Compadre como sugeerencia lease el datasheet de cualquier integrado antes de usarlo pa saber por lo menos los rangos de voltaje de entrada con el que se puede operar el integrado.
El 555 tiene como Voltaje de entrada entre 4.5 a 16 V y poniendo un Vcc de 15 V puedes obtener una salida de 15 V (yo no lo he hecho siempre he ocupado con 5 V, pero lo dice el datasheet).
La opción pa obtener los 20 V es amplificar la señal de salida con un amplificador operacional con una ganancia tal que te de los 20 V a la salida del amp. op.
Yo pondría el 7805 pa tener una salida de 5 y después un amp con ganancia 4 y ahí vai a tener los 20 V pero teni que fijarte que el amp opere con 5V ya q algunos se alimentan con +12 y -12