Juan tiene la razón.
Solo queda acotar que (0,0,0) sería mínimo global sólo si la función estuviera acotada a un conjunto mucho menor que R3, de modo que x+y+z fuera distinto de 0 para todo punto del conjunto menos (0,0,0). De otro modo, puedes encontrar que las soluciones propuestas por Juan como x=-y-z hacen que f(-y-z,y,z)=f(0,0,0), por lo que no se cumple que f(0,0,0)<f(x,y,z) para todo punto de R3.
Para aprender no se necesita perseguir ningún título, perfectamente puedes ser poeta y aprender matemática, por ejemplo. Esto es contenido de cálculo II, cálculo en varias variables o cálculo multivariable, de todos esos modos lo puedes encontrar. De cualquier modo, es obviamente recomendable aprender desde introducción al cálculo o incluso de la materia del colegio si es que no recuerdas bien ciertas cosas.