hay que tener claro un par de cosas antes,
EL dominio corresponde a tu dirección en internet(www.tu_empresa.cl por ejemplo) y este tramite en caso que sea .CL se realiza en Nic.cl entidad que pertenece a la universidad de Chile, la administración del dominio te permite entre otras cosas cambiar los DNS, que son los servidores encargados de resolver la dirección del HOSTING.
El hosting por otra parte es el almacenamiento de tu sitio el cual también alberga direcciones de correo.
teniendo esto claro, vamos por parte, si en tu dominio esta registrado con tu dirección de correo personal, es posible configurar los DNS de un "hosting nuevo", y te ahorras problemas con demandas judiciales, solo te cambias de hosting.
hay que tener en cuenta que debes tener un "respaldo" de tu pagina y de todos los archivos que la componen, para poder subirla a un hosting nuevo.
Eso seria, si tienes dudas postealas ;) .