z(x,0)=6x-12+0y
z(0,y)=6x-12+0x
Luego: z(x,y)=Ax+By-12, reemplazando se obtiene: z(x,y)=6x+6y-12
Por lo que la región queda ACOTADA por z=12; z=0; z=6x+6y-12 .
Asi el valor buscado es:
displaystyleint_0^{2pi}int_{0}^{frac{z+12}{6(cos(theta)+sin(theta))}}int_{0}^{12}r,dz,,dr,dtheta Con integrales dobles conviene invertir la región, así te quedará una suma de 2 integrales muy sencillas (cilindro+(vaso-cilindro)). SI no entiendes como me avisas.