No creo, pero si fuera como dices, habrían 4 alternativas verdaderas, desde la A) hasta la D). Propuesto 7 1) Cada uno conoce a otros tres. 2) Si dos personas se conocen mutuamente, entonces no tienen conocidos comunes. 3) Si dos personas son mutuamente desconocidas, entonces tienen exactamente un conocido en común. Partimos de 1 persona, que llamaremos Pepito. Por la regla 1) hay 3 personas más que conocen a Pepito, llevamos 4. Avancemos un nivel y ahora contemos a los conocidos de los conocidos de Pepito. Digamos que Juanito es uno de los conocidos de Pepito. Juanito tiene otros dos conocidos. Ninguno de ellos puede conocer a Pepito pues se rompería la regla 2). Tampoco pueden conocer a alguno de los otros conocidos de Pepito, pues se rompería la regla 3) (Juanito es su único conocido en común). Luego podemos agregar a 6 nuevas personas, que corresponden a dos conocidos por cada conocido de Pepito. Llevamos 10 personas. Ahora tratemos de avanzar otro nivel. Por claridad tratemos con distancias. Digamos que los conocidos están a distancia 1 de Pepito, los concocidos de los conocidos a distancia 2 y así... ¿Habrá gente a distancia 3 de Pepito? No, pues se rompería la regla 3) (No conocerían a Pepito, ni tampoco tendrían conocidos en común con él). Paramos de contar entonces. Lo anterior nos dice que si existe un grupo que satisfaga las 3 reglas, entonces debe tener 10 personas. Sin embargo no nos permite asegurar que tal grupo exista, para esto habría que mostrar el grupo y el grafo de Petersen cumple con ello :D