Bueno, empezemos por recordar la siguiente propiedad de los vectores v*v=|v|^2 donde "v" representa un vector (con flechita arriba), "*" representa al producto escalar y por ultimo "|.|"" representa el largo del vector o su módulo.
Tenemos la suma de vectores
Donde definimos
a=|a|,b=|b| y c=|a+b|
---> c^2=|a+b|^2=(a+b)(a+b)=a*a+a*b+a*b+b*b donde a*b=b*a=0 por ser perpendiculares
y entonces comprobamos que c^2=|a|^2+|b|^2=a^2+b^2
y listo... espero que se entienda porque me di cuenta que deberia haber usado otra letra para nombrar los vectores.
Los entendidos entienden