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Nikho♫

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  1. Falso, los naturales tienen la misma cantidad de elementos que los enteros, no son la mitad. Se que suena raro, pero piensa en esto ¿Qué pasa si a cada número n par en los naturales le asigno el número -n/2? Claramente voy a cubrir todos los número negativos. Luego a los números impares m en los naturales les puedes asignar el número (m-1)/2, aquí claramente se cubren todos los números positivos y el cero. Estas 2 cosas significan que hay tantos números pares en los naturales como números negativos en los enteros y tantos impares en los naturales como numeros no negativos hay en los enteros. Dale unas cuantas vueltas a esto y te vas a convencer, en los conjuntos infinitos pasan estas cosas. Si quieres algo más formal, 2 conjuntos tienen la misma cantidad de elementos si puedes formar una función biyectiva entre ambos, notar que la asignación que mostré recién es una función biyectiva entre los enteros y los naturales, por lo tanto la cantidad de enteros es la misma que la de naturales. Luego, volviendo a la pregunta original. Si te preguntas ¿Cómo un conjunto finito puede estar contenido en otro? Piensa en que los pares son finitos y claramente estos están contenidos en los naturales. De la misma forma los enteros están formados por los naturales, los inversos aditivos de cada natural y el cero. Por lo tanto Z contiene a N. Notar que esto último no significa que Z tiene más elementos que N. Saludos.
  2. Aquí está el video. http://www.youtube.com/watch?v=xrCHNsBSkek
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