esta mal el planteamiento, los IN son infinitos y los racionales tambien, si bien es cierto tu puedes decir que los numeros naturales tienen la misma cantidad de elementos que los numeros racionales estarias en lo cierto al decir que ambos son infinitos.
ahora bien si tu tomas es conjunto
[1, (infinito)[ y compaaras la cantidad de elementos claramente ambos son infinitos
pero
si acotas el conjunto de esta forma
[1,9] entonces la cantidad de elementos que tienes en los racionales es mucho mayor a la que esta en los naturales pues en los naturales solo hay 9 elementos y en los racionales 81 elementos (recuerda que si tomas los valores de 1 a 9 no puedes tomar racional 1/10)
lo que significa que por Contradiccion tu hipotesis es falsa