Hola amigos matemáticos del foro, aquí les dejo una especie de metodo para calcular areas de triángulos conociedo las coordenadas de sus vértices.
(este metodo es un poquito básico y va dirigido mas a los estudiantes de enseñanza media pero nunca está de mas saberlo)
Bueno tomamos en nuestro plano cartesiano y triangulo cualquiera de vértices A(a,b) B(c,d) y C(e,f)
luego los dividimos en 3 triángulos rectangulos rectangulos para calcular el area mas facilmente.
Finalmente Tomamos la suma de estas 3 areas y se las restamos al area del cuadrado que comprende a estos triángulos, o sea.
y obtenemos nuestra función area:
si bien, ustedes diran que es muy larga y poco practica, ahora recurrimos a un truquito de tomar a=0 y b=0, es decir, trasladar el triángulo al origen.
y nos queda:
que despues de un desarrollo algebraico(no creo que sea necesario ponerlo) nos queda:
y dejandolo un poco mas formal:
que sería lo mismo que
para los que caxan matrices (|X| sería el determinante de la matriz) :tonto:
pero bueno, tonces en resumen, tomamos nuestro triángulo, aplicamos un vector traslación a algun vértice para trasladarlo al origen y luego aplicamos el mismo vector a los otros 2 vértices, luego reemplazamos y tadaaaaa!
tenemos el area :bravo:
veamos un ejemplo
tomemos un problema de un usuario que preguntó en "resuelve tus dudas"
tiene un triángulo de vértices A(3,4) , B(-3,-1) y C(1,-3)
apliquemos el vector traslación V(-3,-4) a los vértices.
y tenemos ahora A'(0.0) B'(-6,-5) y C'(-2,-7)
tonces tenemos segun nuestra función area A=[(-6 x -7) - (-5 x -2)]/2 = ( 42-10)/2 = 32/2 = 16 y efectivamente está correcto
bueno, espero esto les sea util y haya quedado clara la "demostración?"!!
Adios :banana: