El conjunto de todos los conjuntos no existe

[jorgeston]

"El conjunto de todos los conjuntos no existe", esto se enuncia como teorema en un curso de Lógica (Para pre o postgrado)

 

Teorema: El conjunto de todos los conjuntos no existe

 

Demostración: Supongamos por el contrario, que existe el conjunto de todos los conjuntos, llamemoslo C. Sea

 

 

(A es el conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a si mismos...esto no es nada raro..los ordinales son conjuntos que no se pertenecen a si mismos, entre otras propiedades, por darse un ejemplo)

 

Se tiene que A es un conjunto, y por lo tanto A pertenece a C.

 

Por un lado, si suponemos que A pertenece a A, llegamos a que A no pertenece a A, caso imposible.

 

Por otro lado, si entonces decimos que A no pertenece a A, llegamos a que A pertenece a A. Imposible de nuevo! :o

 

Por lo tanto, el conjunto C de todos los conjuntos no puede existir.

 

saludos :cool:

Edited October 19, 2010 by Kofsoen Sifen

[Victor]

no entendí...

 

como dices A pertenece a C.. por ende A no pertenece a C?

 

 

[Ainchtain]

la demostracion es identica (a mi gusto :tonto: ) a la demostracion de que no existe el conjunto de todos los ordinales

[jorgeston]

no entendí...

 

como dices A pertenece a C.. por ende A no pertenece a C?

 

Nop. Lo dire en palabras mas simples:

 

Suponemos que existe el conjunto de todos los conjuntos. Dentro de ese conjunto, consideras al conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a si mismos. Ese conjunto lo denotas por A. Es un subconjunto del conjunto de todos los conjuntos, y a la vez es un conjunto. En el fondo, estamos considerando a los conjuntos que contienen como elementos a conjuntos.

 

El conjunto A, ¿pertenece a A?

 

Si A pertenece a A, entonces A se estaria perteneciendo a si mismo. Pero eso deja a A como "elemento" fuera de A como "conjunto", pues A contien a los que no s epertenecen a si mismos.

 

Ahora, miramos el otro lado. Si A no se pertenece a si mismo, entonces A debe estar dentro de A, pero eso es otra contradicción.-

 

Entonces es imposible que exista el conjunto de todos los conjuntos porque el hehco de suponer que exista, conlleva a un hecho paradójico e imposible.

 

la demostracion es identica (a mi gusto :tonto: ) a la demostracion de que no existe el conjunto de todos los ordinales

 

Es la misma herramienta. " Metodo diagonal de Cantor". Esta la raja el ramo de logica wn...

[Strawel]

y si soy choro y digo

 

R(reales) U(unión verdad?) I(imaginarios... no se con que letra se representan la verdad)

 

y a este conjunto le llamo B, que limitación tendría éste para existir?

[jorgeston]

Ojo, yo afirmo que el conjunto de TOOOOOOOOOOOOOOODOS los conjuntos, no existe.

 

Obviamente un conjunto cualquiera definido como ustedes quieran, existe.

 

 

[Victor]

lo encuentro interesante pero rebuscado

[Ainchtain]

y si soy choro y digo

 

R(reales) U(unión verdad?) I(imaginarios... no se con que letra se representan la verdad)

 

y a este conjunto le llamo B, que limitación tendría éste para existir?

lo que intentabas escribir seria:

 

que es la Union entre los reales y los imaginarios (puros).

 

si te fijas bien, este conjunto es en extremo limitado ya que:

 

 

lo que significa que x es un número real o un número imaginario, pero en ningun momento te indica que contiene a los complejos en general.

 

pero aun si los contiviera, el conjunto de los números complejos no contiene al reino animal, ni el abecedario, ni al conjunto de emoticones de chilecomparte :banana: , etc...

 

hay muchas cosas que no contiene

 

 

la demostracion que mostró jorgeston consiste en mostrar la no-existencia del conjunto que lo contenga a tooodos los conjuntos

 

 

PD: intenta usar latex para escribir con simbolos matemáticos, en mi firma hay una herramienta bien buena ;)

[Legna]

apartir de la base de que un conjunto no puede contenerse a si mismo jaja que buena

[h4k]

excelente :mmm: