jorgeston Posted August 24, 2009 Report Share Posted August 24, 2009 (edited) "El conjunto de todos los conjuntos no existe", esto se enuncia como teorema en un curso de Lógica (Para pre o postgrado) Teorema: El conjunto de todos los conjuntos no existe Demostración: Supongamos por el contrario, que existe el conjunto de todos los conjuntos, llamemoslo C. Sea (A es el conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a si mismos...esto no es nada raro..los ordinales son conjuntos que no se pertenecen a si mismos, entre otras propiedades, por darse un ejemplo) Se tiene que A es un conjunto, y por lo tanto A pertenece a C. Por un lado, si suponemos que A pertenece a A, llegamos a que A no pertenece a A, caso imposible. Por otro lado, si entonces decimos que A no pertenece a A, llegamos a que A pertenece a A. Imposible de nuevo! :o Por lo tanto, el conjunto C de todos los conjuntos no puede existir. saludos :cool: Edited October 19, 2010 by Kofsoen Sifen Link to comment Share on other sites More sharing options...
Victor Posted August 24, 2009 Report Share Posted August 24, 2009 no entendí... como dices A pertenece a C.. por ende A no pertenece a C? Link to comment Share on other sites More sharing options...
Ainchtain Posted August 24, 2009 Report Share Posted August 24, 2009 la demostracion es identica (a mi gusto :tonto: ) a la demostracion de que no existe el conjunto de todos los ordinales Link to comment Share on other sites More sharing options...
jorgeston Posted August 24, 2009 Author Report Share Posted August 24, 2009 no entendí... como dices A pertenece a C.. por ende A no pertenece a C? Nop. Lo dire en palabras mas simples: Suponemos que existe el conjunto de todos los conjuntos. Dentro de ese conjunto, consideras al conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a si mismos. Ese conjunto lo denotas por A. Es un subconjunto del conjunto de todos los conjuntos, y a la vez es un conjunto. En el fondo, estamos considerando a los conjuntos que contienen como elementos a conjuntos. El conjunto A, ¿pertenece a A? Si A pertenece a A, entonces A se estaria perteneciendo a si mismo. Pero eso deja a A como "elemento" fuera de A como "conjunto", pues A contien a los que no s epertenecen a si mismos. Ahora, miramos el otro lado. Si A no se pertenece a si mismo, entonces A debe estar dentro de A, pero eso es otra contradicción.- Entonces es imposible que exista el conjunto de todos los conjuntos porque el hehco de suponer que exista, conlleva a un hecho paradójico e imposible. la demostracion es identica (a mi gusto :tonto: ) a la demostracion de que no existe el conjunto de todos los ordinales Es la misma herramienta. " Metodo diagonal de Cantor". Esta la raja el ramo de logica wn... Link to comment Share on other sites More sharing options...
Strawel Posted August 25, 2009 Report Share Posted August 25, 2009 y si soy choro y digo R(reales) U(unión verdad?) I(imaginarios... no se con que letra se representan la verdad) y a este conjunto le llamo B, que limitación tendría éste para existir? Link to comment Share on other sites More sharing options...
jorgeston Posted August 25, 2009 Author Report Share Posted August 25, 2009 Ojo, yo afirmo que el conjunto de TOOOOOOOOOOOOOOODOS los conjuntos, no existe. Obviamente un conjunto cualquiera definido como ustedes quieran, existe. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Victor Posted August 25, 2009 Report Share Posted August 25, 2009 lo encuentro interesante pero rebuscado Link to comment Share on other sites More sharing options...
Ainchtain Posted August 25, 2009 Report Share Posted August 25, 2009 y si soy choro y digo R(reales) U(unión verdad?) I(imaginarios... no se con que letra se representan la verdad) y a este conjunto le llamo B, que limitación tendría éste para existir? lo que intentabas escribir seria: que es la Union entre los reales y los imaginarios (puros). si te fijas bien, este conjunto es en extremo limitado ya que: lo que significa que x es un número real o un número imaginario, pero en ningun momento te indica que contiene a los complejos en general. pero aun si los contiviera, el conjunto de los números complejos no contiene al reino animal, ni el abecedario, ni al conjunto de emoticones de chilecomparte :banana: , etc... hay muchas cosas que no contiene la demostracion que mostró jorgeston consiste en mostrar la no-existencia del conjunto que lo contenga a tooodos los conjuntos PD: intenta usar latex para escribir con simbolos matemáticos, en mi firma hay una herramienta bien buena ;) Link to comment Share on other sites More sharing options...
Legna Posted August 25, 2009 Report Share Posted August 25, 2009 apartir de la base de que un conjunto no puede contenerse a si mismo jaja que buena Link to comment Share on other sites More sharing options...
h4k Posted August 26, 2009 Report Share Posted August 26, 2009 excelente :mmm: Link to comment Share on other sites More sharing options...
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