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El Arte Fractal


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El Arte Fractal

 

Imagen IPB

fractal generado a partir de la iteracion del metodo de newton, usado para aproximar raices de funciones.

 

 

 

Un fractal es una figura geometrica cuya estructura básica es fragmentada o irregular, y cuyas partes parecen reproducir (al menos aproximadamente) una copia de tamaño reducido de la totalidad," ésta propiedad es conocida como auto-similitud. El término fue acuñado por Benoît Mandelbrot en 1975 y se obtuvo a partir de la palabra Fractus que en latín que significa "roto" o "fractura".

 

Una matemática fractal se basa en una ecuación que se somete a iteración, una forma de retroalimentación sobre la base de la recursión.

 

(la figura que está al inicio del tema, se obtiene aplicando el método de newton-raphson de forma iterada)

 

A la combinación de Arte y la generación de Fractales se le conoce como "Arte Fractal". El arte fractal es creado calculando fractales y representando el resultado calculado (el fractal) en una imagen, animación, música u otro tipo de "medio". La mayor parte del arte fractal (o al menos, el más popular) se crea con la asistencia de software (para generarlos).

 

 

Los pitagóricos de la antigüedad consideraban que los números eran parte esencial de la música e intentaron explicar la armonía en función de una serie de razones numéricas universales. Aunque a través de los siglos, la música y matemáticas han seguido caminos separados y conceptos imprecisos como "creatividad" o "inspiración" han sido respuesta habitual para eludir cualquier explicación racional sobre el proceso de composición. Aun así, algunos defienden la idea de que los compositores clásicos dejaron, sin saberlo, un cierto espíritu matemático en sus obras

 

un buen ejemplo de música fractal es la Toccata in Fugue de Johan Sebastian Bach

 

.

a partir del minuto 2:50, la autosimilitud se hace evidente

 

 

 

 

y no puede faltar, el mejor ejemplo de todos de melodías que presentan autosimilitud, el Famoso Canon y Giga en re mayor para tres violines y bajo continuo.

 

o simplemente Canon :tonto:

compuesto por Johann Pachelbel

 

AQUI.

la autosimilitud se puede notar continuamente xD!

 

 

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EDIT:

 

otro ejemplo que encontré por ahi :tonto:

 

 

 

 

 

___________

 

y ahora, con un aporte un poco mas personal...

 

 

Hace vários años atrás, me bajé un programa que es capaz de sintetizar melodías a partir de sucesiones numéricas y fractales (Amugen, A musical Generator), dando como resultado unas melodías bien simpáticas.

 

 

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al ver con sorpresa que aun tenia instalado dichoso programa en mi pc, me puse a meterle números al asunto y a ver que melodía salia como resultado.

 

la serie la generé de la siguiente manera

 

tomo la sucesión de números: 1,2,3,4,5,6,...,100 y los elevo al cuadrado obteniendo la sucesion 1,4,9,16,25,36,...,10000. Luego tomo la suma de los digitos de cada número obteniendo la sucesion 1,4,9,7,7,9,...,1

 

obviamente no hice esto manualmente :tonto:

 

hice un programa en la calculadora que elevase cada numero al cuadrado y luego me de la suma de sus dígitos, yo solo presionaba una tecla y la calculadora me daba los números :D

 

luego, sometí la series a ser transformadas por medio del logaritmo natural para asi obtener nuevas series, las cuales agregé al programa (no aplique logaritmo natural numero por número xD!, esto lo hizo el mismo programa)

 

 

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luego de ordenar un poquito las melodías obtenidas con las distintas sucesiones obtuve ESTO, una simpática melodía en formato midi :banana:

 

En este link dejo un poco de info sobre los conjunto fractal de Mandelbrot: DESCARGA

 

 

Saludos !

Edited by Kofsoen Sifen
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  Killer_man said:

jaja que simpatico te pusiste... pero esta bkn... :fleto:

 

 

 

 

 

I LOVE PI...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:sigay:

ahora que me acuerdo, existe una poesia al pi :fleto:

 

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es una poesia simpaticona xD!

 

 

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interesante el tema...

 

lei una vez q hay una formula matematica por la cual un grupo de ing en sonido pueden decirte si tu cancion va a ser pegajoza o no....

 

sin duda q las matematicas estan presente en todo...

 

buen tema kof

 

:banana:

Edited by ceagull
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