Espacios vectoriales finito-dimensionales – Paul R. Halmos

[sebas9105]

Se presenta el álgebra lineal en un espíritu axiomático puro. En cada uno de las etapas el texto só­lo supone el mínimo necesario para obtener el resultado deseado, ilustrado con ejemplos sobre el porqué necesariamente fallaría un número menor de suposiciones.

En esta nueva edición el profe­sor Halmos ha agregado literal­mente cientos de problemas que se alejan de la rutina y hacen refle­xionar al lector y que cubren todos los aspectos de la teoría.

Muchos de los problemas llevan el objetivo de probar el ingenio del lector, pidiéndole que descubra si la aseveración es verdadera o falsa, demostrar que es verdadera, formular un ejemplo contrario si es falsa y estudiar las alteraciones de hipótesis y las conclusiones que haga que las verdaderas sean fal­sas y las falsas verdaderas.

Se presentan ejercicios tan pron­to como el enunciado tiene senti­do, antes de desarrollar el meca­nismo para una solución rápida. El estudiante que intenta, aun sin éxito, solucionar tales ejercicios equívocos, está capacitado para re­solver mejor los desarrollos subse­cuentes para su intento.

Contenido:

Capítulo 1. ESPACIOS

1. Campos

2. Espacios vectoriales

3. Ejemplos

4. Comentarios

5. Dependencia lineal

6. Combinaciones lineales

7. Bases

8. Dimensión

9. Isomorfismo

10. Subespacios

11. Cálculo de subespacios

12. Dimensiones de un subespacio

13. Espacios duales

14. Corchetes

15. Bases duales

16. Reflexividad

17. Aniquiladores

18. Sumas directas

19. Dimensión de una suma directa

20. Dual de una suma directa

21. Espacios por cocientes

22. Dimensión de un espacio cociente

23. Formas bilineales

24. Productos tensoriales

25. Bases de productos

26. Permutaciones

27. Ciclos

28. Paridad

29. Formas multilineales

30. Formas alternas

31. Formas alternas de grado máximo

Capítulo 2. TRANSFORMACIONES LINEALES

32. Transformaciones lineales

33. Transformaciones como vectores

34. Productos

35. Polinomios

36. Inversos

37. Matrices

38. Matrices de transformaciones

39. Invariancia

40. Reducibilidad

41. Proyecciones

42. Combinaciones de proyecciones

43. Proyecciones e invariancia

44. Adjuntos

45. Adjuntos de proyecciones

46. Cambio de base

47. Similaridad

48. Transformaciones por cociente

49. Alcance y espacio nulo

50. Rango y nulidad

51. Transformaciones de rango uno

52. Productos tenso-riales de transformaciones

53. Determinantes

54. Valores propios

55. Multiplicidad

56. Forma triangular

57. Nilpotencia

58. Forma de Jordán

Capítulo 3. ORTOGONALIDAD

59. Productos interiores

60. Productos interiores complejos

61. Espacios de productos interiores

62. Ortogonalidad

63. Completividad

64. Desigualdad de Schwarz

65. Conjuntos ortonormales completos

66 Teorema de las proyecciones

67. Funciones lineales

68. Paréntesis contra corchetes

69. Isomorfismos naturales

70. Transformaciones autoadjuntas

71. Polarización

72. Transformaciones positivas

73. Isometrías

74. Cambio de bases ortonormales

75. Proyecciones perpendiculares

76. Combinaciones de proyecciones perpendiculares

77. Complejificación

78. Caracterización de espectros

79. Teorema espectral

80. Transformaciones normales

81. Transformaciones ortonormales

82. Funciones de transformaciones

83. Descomposición polar

84. Conmutatividad

85. Transformaciones autoadjuntas de rango uno

Capítulo 4. ANALISIS

86. Convergencia de vectores

87. Norma

88. Expresiones para la norma

89. Límites de una transformación autoadjunta

90. Principio minimax

91. Convergencia de transformaciones lineales

92. Teorema ergódico

93. Series de potencias

Apéndice. ESPACIO DE HILBERT

Lecturas que se recomiendan

Índice de símbolos

Índice alfabético

Formato: pdf Comprimido: Sí Peso: 23.9 MB Lenguaje: Español

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