Ayuda con ejercicios

[Gabo-E-Home!]

buenas

 

un sobrino me pidio ayuda para unos ejercicios para el cole

la verdad es que yo hace aaaaaños que no veo numero y me pidio ayuda con estos ejercicios de combinatorias

 

 

muchas gracias!

[sonicluis]

 

1.- Según el teorema fundamental de la aritmetica todo entero positivo n > 1 puede ser representado exactamente de una única manera como un producto de potencias de números primos:

 

 

 

Contando el número de divisores y usando inducción matemática, resulta que n tiene

(1+α1)(1+α2)(1+α3)·······(1+αr) divisores distintos los cuales incluyen a 1 y n.

 

Ahora si n es impar quiere decir que pi desde i=1,2,....,r son distintos de 2. Pero no hay restricción sobre (1+α1)(1+α2)(1+α3)·······(1+αr).

 

Por ejemplo los divisores de 9 son {1,3,9}, los de 27 son {1,3,9,27}, 9 y 27 ambos son impares pero en el primer caso tiene un número impar de divisores y en el segundo un número par de divisores.

 

3.- El número de dígitos son 5!=120, para la suma observamos que en base 10 el número de 52431 se expresa como

 

5x10000+2x1000+4x100+3x10+1 por lo tanto el resultado es:

 

4!x(1+2+3+4+5)x10000 + 3!x(1+2+3+4+5)x1000 + 2!x(1+2+3+4+5)x100 + 1!x(1+2+3+4+5)x10 + (1+2+3+4+5)=

 

15*(4!x10000 + 3!*1000 + 2!*100 + 1!*10 + 1).