Demostración bisectriz

[fabiancillo]

Hola, primero que todo pido disculpa no me manejo muy bien con el latex. Tengo problemas con esta demostración no se si el camino va por ahi. Bueno sin mas preámbulos.

 

Sea el triangulo ABC dado yb_a = bisectriz del angulo CAB = alfa Demostrar

 

 

 

He intentado el teorema de Stewart, he intentado el teorema de los cosenos y no resulta.

 

Esto es lo que he realizado (perdonen por no escribirlo con latex pero necesitaba mostrar el triángulo), después de eso no se continuar y tampoco se si el camino que he elegido es el mas adecuado:

 

 

Gracias

 

 

Edited September 17, 2014 by fabiancillo

[CamaroRS]

Hola, para que no te compliques tanto mejor lo haces con proporsiones y semejanza de triángulos.........lo que necesitas demostrar es BD/AB=DC/AC si??

 

1) traza una paralela a AC que pase por el punto B

2) prolonga la bisectriz hasta que se intersecte con la paralela que trasaste en 1)

3) al punto de intersección entre 1) y 2) lo llamaremos E

4) ahora te fijas que tienes dos triángulos semejantes (BDE semejante a ADC) (observa los angulos alternos internos CAD y DEB)

5) ahora que ya observas ambos triangulos semejantes puedes hacer la relacion BD/DC=BE/AC..... además BE/AC=DE/AD....... =>BD/DC=BE/AC=DE/AD

6) ahora te fijas que el triángulo ABE es isósceles por tanto los lados BE=AB

7) retomamos la relación de 5) BD/DC=BE/AC y lo planteado en 6) BE=AB

8) finalmente reemplazamos BE por AB y tenemos

BD/DC=AB/AC

9) por propiedad de una proporsión (los medios se pueden intercambiar)

 

entonces BD/DC=AB/AC queda BD/AB=DC/AC

 

 

sl2

[fabiancillo]

Muchas gracias