consulta conjuntos

[Profesorx]

ya lo dijeron... ambos conjuntos tienen igual cardinalidad.

 

eso se demuestra facilmente porque puede establecerse una biyección entre ambos conjuntos, es decir, a cada elemento de un conjunto asignarle solo un elemento del otro... piensenlo como parejas de baile, ningun numero se queda bailando solo.

 

son conjuntos infinitos... no lo piensen intuitivamente como si fueran finitos. Si fuera asi claramente diriamos que los enteros tienen el doble de elementos mas uno que los naturales... pero la logica no funciona en conjuntos infinitos.

 

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[plus4plus]

 

jajaja interesante observación nunca lo había reflexionado. Sin embargo podemos afirmar que los números naturales solo contienen la mitad de los números enteros ya que los números naturales resultan ser los números enteros positivos más el cero, y los números enteros esta constituído tanto por números enteros negativo el cero y los números enteros positivos.

En cantidad de elementos ambos conjuntos tienen infinitos elementos, pero cuando comparamos los elementos de cada conjunto, que es lo que nos interesa, los naturales estan contenidos en lo enteros.

 

Falso, los naturales tienen la misma cantidad de elementos que los enteros, no son la mitad.

Se que suena raro, pero piensa en esto ¿Qué pasa si a cada número n par en los naturales le asigno el número -n/2?

Claramente voy a cubrir todos los número negativos. Luego a los números impares m en los naturales les puedes asignar el número (m-1)/2, aquí claramente se cubren todos los números positivos y el cero. Estas 2 cosas significan que hay tantos números pares en los naturales como números negativos en los enteros y tantos impares en los naturales como numeros no negativos hay en los enteros.

Dale unas cuantas vueltas a esto y te vas a convencer, en los conjuntos infinitos pasan estas cosas.

Si quieres algo más formal, 2 conjuntos tienen la misma cantidad de elementos si puedes formar una función biyectiva entre ambos, notar que la asignación que mostré recién es una función biyectiva entre los enteros y los naturales, por lo tanto la cantidad de enteros es la misma que la de naturales.

Luego, volviendo a la pregunta original. Si te preguntas ¿Cómo un conjunto finito puede estar contenido en otro? Piensa en que los pares son finitos y claramente estos están contenidos en los naturales. De la misma forma los enteros están formados por los naturales, los inversos aditivos de cada natural y el cero. Por lo tanto Z contiene a N. Notar que esto último no significa que Z tiene más elementos que N.

Saludos.

 

 

Creo que al hacer dicha operación ya estamos hablando de otro conjunto 4/2 6/2 etc... que sería el conjunto Q.