Con Peras y Manzanas | Tema1 = Intro Mec Cuántica

[Ptuk]

Con Peras y Manzanas | Tema 1: Intro Mec Cuántica.

 

Muchos durante su vida han escuchado hablar de la mecánica cuántica y lo relacionan con un tema casi tabu y que prefieren evitar .

Otros sobre utilizan el tema para tópicos fuera de la ciencia o temas pseudo-científicos .

 

Pero acaso se entiende algo de la visión de ¿Qué demonios significa Mec Cuántica?

 

Por lo que yo daré una idea con manzanitas y peritas de que se trata mas o menos el principio de lo que Shroedinger,Heidenger y otros tantos tipos del siglo XX “inventaron”, me refiero a que lo inventaron porque sigue siendo una teoría.

 

 

Primero aclararé que lo que yo abarcaré es simplemente una especie de idea a modo de introducción

Ya que el campo para desenvolver el tema es gigantesco y yo desconozco la mayoría de ellos.

y con esto pedir disculpas a los entendidos por lo burdo de esta pequeña explicación

 

Primero: Al principio todo se reduce a calcular la función de onda de donde se encuentra la partícula, luego hay muchos métodos de resolución que dependen netamente de las condiciones para la cual está la partícula, ( también que partícula es)

 

ACLARO ANTES DE TODO QUE LAS UBICACIONES DE LAS PaRTICULAS SON PROBABILISTICAS

POR LO QUE CON ESA IDEA SE INSTAURAN CHISTES Y/O IDEAS COMO EL GATO DE SHROEDINGER.

 

Si hablo de partículas me refiero a cosas chicas, por lo que todo lo que respecta a cosas grandes no se aplica, podríamos decir de forma bastante coloquial que la cuántica es para cosas chicas y la relatividad es para cosas grandes.

 

LA ECUACION DE SHRODINGER

 

Esta ecuación nos da a entender que demonios esta pasando con la partícula

Pero no se asusten por tanto símbolo raro que a vista de una persona que no conoce , puede parecer de otro mundo.

Pero no lo es. Es bastante fácil de entender desde cierto punto de vista

Por supuesto que si el lector tiene un mínimo de nivel matemático o físico , mas fácil será entender la idea

 

Primero explicaré cosa por cosa que es lo que tenemos aquí

• El “h” barra es simplemente una constante , que para este momento solamente bastará con dejarlo sin explicación ya que no es importante para la idea principal .si me refiero a que es una constante, es que simplemente es un numero con una dimensión
• V es el potencial , se acordaran que en el colegio aprendieron que la suma de las energías cinetica y potencial es la energía total ( tiene mucho que ver con esto)
• i es la muestra de que estamos trabajando es espacios complejos, si recuerdan en matemáticas existen los números reales y números complejos .
• En cuanto a m , es la masa de la partícula a la que está sujeta función de onda
• El símbolo que viene después es , una función matemática que comúnmente los físicos llaman Laplaciano

Para dejarlo un poco claro, el laplaciano es simplemente la derivada parcial segunda de algo que tenga a la derecha nuestro símbolo

 

Pero en este caso no hay nada!!. Si te das cuenta afuera del paréntesis esta el símbolo Ψ

 

Y este símbolo multiplica a nabla

 

Quedando de esta forma:

 

 

Ahora se preguntarán ¿Qué demonios representa esto?

 

 

 

Y la respuesta es clara: Todo

Es la función de onda que estamos buscando y que debemos resolver

 

Cuando me refiero a una función, hablo específicamente de algo que depende de otra cosa

 

Por ejemplo,

 

Una manzana pasa mucho tiempo encima de una mesa, con el tiempo se pudrirá.

Entonces podemos decir que existe una función de putrefacción que depende del tiempo

Algo como P(t) = algo

 

 

 

Da lo mismo que sea nuestro “algo” , lo que importa es entender que dentro de ese algo hay un t que varia y crea la función.

 

Con lo anterior ya se habrán dado cuenta que nuestra función de onda no depende solamente de 1 cosa

Sino de dos , la posición r y el tiempo t

 

Para resolver lo anterior debemos preguntarnos cuales son las condiciones especiales para cada caso

 

Por ejemplo:

Una partícula libre, un pozo infinito, finito, geometría especial, mas dimensiones etc etc

 

 

 

Para este caso tomaremos la idea de Particula libre en un potencial 0

 

A que me refiero con esto?, que V = 0

Quedando la siguiente ecuación diferencial parcial de segundo grado

 

 

 

 

Por supuesto no meteré en este caso la resolución especifica , ya que no es tan importante para la idea final ( si es imporante cuando se consideran otros casos) por lo que dejaré la solución directa

 

x o r es lo mismo , ya que estamos en 1 dimensión

 

 

Si alguien quiere la resolución, puede preguntar en un post y la dejo

 

Ahora tenemos casi todo para tener la solución , y nos damos cuenta que la función de onda es un Exponencial o también una identidad trigonométrica , ya que podemos transformarla fácilmente en sen y cos

Aunque sigue siendo lo mismo , de repente es mas fácil trabajar con Exponencial (y nos daremos cuenta luego )

 

De todos modos k será una constante importante que creamos en el proceso de resolución

Importante porque adentro de ella está la energía, r es la posición , w la velocidad angular[ ] y t el tiempo

 

 

Osea ,lo único que tienes que hacer es colocar un tiempo y una posición para ver las resoluciones para la función de onda

 

Pero falta algo por determinar, nuestro A

 

¿Qué es?

 

Una simple constante que determinaremos por un procedimiento llamado normalización

 

Que en pocas palabras es una forma matemática de probar que la partícula está en un espacio finito y no en un lugar en el infinito ( puede que parezca burdo , pero me parece que es lo mas simple que se puede decir)

 

 

 

 

 

ahora la normalizacion dice que la integral de lo anterior debe ser 1 , entonces A= 1 ( resolviendo se va altiro los exponenciales )

 

 

Y ahora tenemos nuestra solución con A=1

 

 

 

 

 

Podría seguir....pero ya esta demasiado extenso ( y quizás tedioso)

 

Luego compartiré la Probabilidad ;) que es fácil después de todo lo que hicimos.

 

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¿'

 

 

Podemos ir avanzando en el tema a medida que posteen ( si es que postean ya que este foro esta medio muerto :tonto: ) , ya sea en la parte estadística ( como las probabilidades) , otros métodos de resolución ( operadores de destrucción y construcción, operadores con corchetes, etc) o dudas conceptuales que podemos discutir entre los semi entendidos y los no entendidos.

Edited January 20, 2014 by Ptuk

[Clowny]

Yo creo que ya no lo hiciste con peras y manzanas xD.. Bueno hay cosas que no entiendo:

 

Ψ (r,tEs la función de onda.. Qué es eso?.. La posicion de una particula en funcion del tiempo.. y si fuera asi de como dices tu una particula pequeña?.

 

Voy en primer año de ingeniería.. Y pues, esta bueno, esta dificil explicar con peraz y manzanas, ya que igual hay que meter manos en calculo integral , diferencial y metodos de ecuaciones diferenciales.. Pero me gusta la iniciativa, hace tiempo no entraba en chilecomparte porquie estaba fome, y los moderadores de este foro puro trollean xD... Espero ver continuación!!. (Y de antemano te pido la resolucion de esa edo, aún no las conozco pero puedo empezar a aprender)

 

Saludos

Edited January 26, 2014 by Clowny

[Ptuk]

Buena Pregunta

 

La función de onda [Ψ (r,t) ] es simplemente una forma de reunir distintas formas físicas o información física

osea , posición, momentum, tiempo, u otra cosa de la cual yo quiero que dependa

 

en este caso la función dependerá netamente de la posición y del tiempo...no quiere decir que la posición dependerá del tiempo

 

una forma mas técnica es decir que nuestra función, es un campo ...

 

Hay muchos tipos de campos, como escalares, vectoriales, tensoriales, y otros que no valen la pena nombrarlos

para este caso especifico seria un campo vectorial.

 

En cuanto al espacio del cual hablamos ,me parece un poco difícil explicarlo de una manera no matemática, por lo que introducir ciertas materias de álgebra lineal , como bases , espacios , etc etc , puede llegar a confundir a alguien que en verdad no tiene suficientes conocimientos mas básicos.

 

es uno de los fallos principales a tratar de explicar algo que depende totalmente en su fundamentación matemática ( tales como definir el espacio de Hilbert) de una manera "peras y manzanas "

 

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No entendí tu segunda pregunta, te refieres a que tipo de partícula?...

 

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próximo post, coloco la resolución de la EDP

Edited January 27, 2014 by Ptuk

[Clowny]

Ya, ahora entiendo , con que un campo vectorial... Eso no era lo que me calzaba, ni se me había ocurrido... puta que buen aporte compadre, que no muera!

[Ptuk]

dale wena onda ;), pero no entendí tu segunda pregunta

 

te refieres a los tipos de partículas?

 

 

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la resolución de la EDP que me pediste ....pero esto rebasa todo lo que es peritas y manzanitas

 

 

ya definimos mas arriba cada cosa y que significa

 

quiero aclarar que hay varios métodos de resolución , pero el mas entendible es el método de separación de variables

 

y es bastante simple

 

 

osea lo único que estoy afirmando es que la solución tendrá una parte que depende de x y otra de t

 

hacemos por separado las derivadas

 

 

 

 

reemplazamos en la Ecuacion de Shroedinger.

 

 

 

ahora lo que tenemos se reduce porque el potencial es 0 ( condición que pusimos )

 

asique U=0

 

quedando

 

 

ahora hacemos algo choro, que es tirar las cosas que dependen de x a la derecha y a la izquierda los que dependen de t

 

luego sabremos que ambos multiplicados por E son iguales....

 

 

 

el lado izquierdo:

 

 

 

el lado derecho

 

 

y ahora lo único que queda es resolver cada una

 

vamos primero con

 

 

integramos....

 

 

 

aplicamos e

 

queda multiplicado,..donde A1 es una contante

 

 

 

Hacemos lo mismo con el

 

osea , integramos y queda aproximadamente lo mismo

 

 

 

 

como

 

 

queda

 

 

 

 

 

qepd.

 

 

Edited January 29, 2014 by Ptuk

[Clowny]

Buen manejo con esas derivadas bro... Que lindo que en internet halla gente motivada con la física.. Atento a la continuacion de probabilidades

[Tasurinchi]

No le podría haber dado nombre a la mitad de los carácteres de la primera ecuación. Criaturas complicadas que son las manzanas :tonto:

[Ptuk]

Buen manejo con esas derivadas bro... Que lindo que en internet halla gente motivada con la física.. Atento a la continuacion de probabilidades

 

No problema :mmm: , quizás en los próximos post me centrare en parte en lo que es la parte de probabilidades y lo que es energia.

 

No le podría haber dado nombre a la mitad de los carácteres de la primera ecuación. Criaturas complicadas que son las manzanas :tonto:

 

Todo lo que involucra el porque de la ecuación , y como se llego a ella es dependiente netamente del desarrollo de la energía mecánica total clásica

 

 

 

donde p es el momentum, y m es la masa

 

broglie dedujo que p = ħk debido a las relaciones ondulatorias

 

 

si te interesa el desarrollo termino por termino ( cosa que no creo ) te dejo esta pagina que lo hace y que no quiero colocar aquí porque ya no seria simples manzanas. :

 

aqui

 

 

 

pero lo importante es entender que todos los términos de la ecuación están directamente relacionados con el desarrollo de la Mec Clasica para objetos normales

[xumingo69]

mmmm, interesante, me servirá para no llegar tan colgado después de las vacaciones... Gracias!

[daniloH]

La pagina q pusiste esta mas completa, la trabaja con operadores q es como corresponde la mecanica cuantica.