Velocidad y espiral

[juan jose perez soto]

Hola:

Tengo este ejercicio y no sé como plantearlo:

si bien parametricé la curva con polares, no sé como abordar lo de la rapidez cte y despues evaluar en el angulo dado en a) y dejar en funcion del tiempo.

¿como puedo hallar la funcion de posicion en parametricas?

 

Ojalá puedan ayudarme con esto.

 

EDIT: Ya resolví la parte b y c, pero no se cómo resolver la parte a...

Edited October 26, 2013 by juan jose perez soto

[ingmarov]

Supongo que la posición esta definida en coordenadas polares. (rho, phi) ó (r, fi). Y lo que te están pidiendo es la velocidad y aceleración angular de la partícula, obviamente la velocidad va en decenso y la aceleración es negativa. El dato que nos dan es una velocidad lineal de 5 pies por segundo y esta es constante. La pregunta es como la calculamos? bueno la velocidad es el cambio en la posición con respecto al tiempo. Si dividimos la trayectoria de la partícula en trayectorias muy pequeñas podríamos aproximar estas trayectorias a pequeños arcos con un radio rho, si dividimos uno de esto pequeños arcos entre el tiempo que tardó en recorrerlo obtenemos velocidad lineal NO angular, este arco o sea su longitud se calcula multiplicando el radio por el ángulo de dicho arco. En resumen los 5 pies por segundo surgieron de una operación como esta,

O sea que la derivada de la posición respecto al tiempo en dirección de phi multiplicada por RHO debe ser una contante igual a 5 pies por segundo. Espero que esto te ayude.