cidehamete Posted July 3, 2013 Report Share Posted July 3, 2013 Amigo de chilecomparte, nuevamente me veo en la necesidad de solicitar su ayuda...tengo que resolver el siguiente problema.... Sea $f$ continua en $[0,1]$ y tal que : $ \int_0^1f(x)x^ndx=0,\qquad\forall n\in\Bbb N. $ Demostrar que $f\equiv0$ en $[0,1]$. había pensado usar el teorema del valor medio integral.... pero aun no estoy seguro del todoles agradecería mucho alguna ayuda para resolver esto... Saludos y toda ayuda será bienvenidagracias! Link to comment Share on other sites More sharing options...
xeblaggg Posted July 3, 2013 Report Share Posted July 3, 2013 Si conoces el teo. de Weiestrass-Stone que dice que toda funcion continua en [a,b] puede ser aproximada uniformemente por polinomios, entonces se prueba que la integral de f^2 es nula y se concluye. El problema de usar TVM integral es que los puntos que te da el teorema no sabes como estan distribuidos en el intervalo [0,1], entonces podria ocurrir que todos esos puntos acumularan alrededor de por ejemplo 3/4 y de eso no se puede concluir que la funcion es nula en todo el intervalo. La gracia de usar WS, es que tienes convergencia uniforme y eso mata a la integral, o sea puedo cambiar la integral con el limite sin ningun problema. Si se me ocurre alguna forma de como abordarlo sin WS, entonces posteo Saludos Link to comment Share on other sites More sharing options...
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