AYUDA CON LA SIGUIENTE SERIE

[patoncho_3000]

Hola me pueden decir como se hacen las siguientes series si;

 

 

1)

x e R, para el cual

 

1+ e^(2x) + e^(3x) +e^(4x) ....... = 9

 

2)

 

 

saludos

 

 

[xeblaggg]

Para 2) debes usar la serie de ln(1-x),

 

Para 1) la serie es una serie geometrica del tipo

 

 

estas series convergen solo cuando |r|<1, en el caso de la exponencial solo cuando x<0. Asi suponemos que x<0 , se tiene que

 

 

resolviendo se llega a

 

 

con eso ya esta listo, y vemos que x<0 como habiamos supuesto.