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[Ayuda] Integral múltiple


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Genios!

me topé con este ejercicio:

tumblr_mlm1lczKLJ1r7fvhbo1_400.png

 

no sé como hacerlo, hice un cambio con coordenadas esfericas, pero no tiene resultado porque me queda una integral que no se puede resolver, además que no cahco cómo variarian los extremos de integracion.

Al que pueda explicar clarito le agradeceré un montón.

Saludos

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  • 2 weeks later...

juan jose bueno hice la sustitucion a coordenadas esfericas y no me dio problemas. En cuanto a los límites de integración, mira yo interpreto el problema como una integral de volumen donde dxdydz (diferencial de volumen) se integra en todo el espacio 3D en coordenadas esfericas significa que r va de cero a infinito, teta (ángulo entre el eje z y un punto cualquiera) va de cero a pi y fi (angulo entre el eje x y la proyeccion perpendicular de algun punto sobre el plano xy) va de cero a 2 veces pi; esto cubre todo el espacio 3D.

bixcn.png

Revisalo y me escribes si ves algún error.

 

Edited by ingmarov
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exactamente , es facil ver que es una esfera

 

tienes que x^2+y^2+z^2 = r^2

 

aunque al parecer ongmarov se esquivo en integrar el tetha y phi

 

ya que integrando te queda -cos(theta) desde 0 a pi y phi de 0 a 2pi

 

quedando -2pi

 

el resto a simple vista parece estar bien por partes .

Edited by Ptuk
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exactamente , es facil ver que es una esfera

 

tienes que x^2+y^2+z^2 = r^2

 

aunque al parecer ongmarov se esquivo en integrar el tetha y phi

 

ya que integrando te queda -cos(theta) desde 0 a pi y phi de 0 a 2pi

 

quedando -2pi

 

el resto a simple vista parece estar bien por partes .

 

El único error fue no decir que la integral respecto a fi es 2pi y la integral del seno de teta respecto a teta es igual a 2. Dando esto como resultado 4pi lo que se puede ver en el desarrollo.

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