Puntos máximos y mínimos (Cálculo)

[gxtsoft]

Buenas tardes,
Necesito ayuda para desarrollar unos ejercicios de cálculo como práctica y guía para mi exámen de cálculo:

Necesito determinar si existen en las siguientes funciones puntos
mínimos o máximos, en caso de que así sea encontrar los puntos
correspondientes. Utilizar el intervalo -3 ≤ x ≤3

Primera función
g(x) = x ^ 4 - 2x ^ 3

Segunda función
4x / x ^ 2 + 4

Esas operaciones por una parte.

El otro problema se me presento en el siguiente caso:

f(x)= x / x ^ 2 + 1

Calcular:

a) Primera derivada.
b) Números Críticos (máximos y mínimos).
c) Intervalo donde la función es decreciente.
d) Intervalos donde la función es creciente.

Quedo atento a la ayuda que me puedan brindar. De antemano ¡Gracias!

Edited February 21, 2013 by gxtsoft

[jotacb]

Determinar Max o Min: Primera derivada

Determinar Concavidad: Segunda Derivada

Edited February 22, 2013 by jcris

[Dr. Maui]

Al revés.

[gxtsoft]

Buenos días,

No entendi.

¿Me pueden ayudar con la solución a los ejercicios?

¡Gracias!

[jotacb]

Mijo si no entiende lo que dije, es por que no comprendió la materia y lo mejor que puede hacer es estudiarla, hay millones de videos en youtube millones de apuntes en internet es solo tener un poco de voluntad y aprenderás.

No creo que alguien te haga la tarea.
Éxito.

 

 

Al revés.

 

Hace caleta que no repaso la materia, sorry corrigo altiro

Edited February 22, 2013 by jcris

[ingmarov]

Buenos días,

No entendi.

¿Me pueden ayudar con la solución a los ejercicios?

¡Gracias!

Calculas la primera derivada de cada función y luego la igualas a cero, finalmente encuentras los valores de x para los cuales esta derivada se hace cero. esto te dará o puntos máximos o puntos mínimos.

en dos dimensiones los puntos encontrados serán máximos si la derivada es positiva a la izquierda de las coordenadas x encontradas y negativa a la derecha. sera minimo si se dan las condiciones opuestas respecto a la derivada.

ejemplo: y=x^2 -4x

(dy/dx) =2x-4

igualando a cero: 0=2x-4

tenemos un punto critico en x=2

a la izquierda de x=2 la derivada es negativa. si x=1 (dy/dx)=-2

a la derecha de x=2 la derivada es positiva. si x=3 (dy/dx)=2.

 

La segunda derivada te da la concavidad de la función.

Cuando la segunda derivada es negativa la concavidad es hacia abajo.

Cuando la segunda derivada es positiva la función es cóncava hacia arriba.

La funcion de mi ejemplo es concava hacia arriba ya que la segunda derivada es igual a 2.

Para tus funciones tendras que calcular los ceros de la segunda derivada, esto es porque podrias tener intervalos donde la segunda derivada puede cambiar varias veces de signo, deberas encontrar estos intervalos y lo ceros de la segunda derivada son la clave.

[P3P1T0GR1LL0]

Cuando haces la primera derivada y la igualas a 0, obtienes los puntos críticos de la función. Estos pueden ser: máximos, mínimos o puntos de inflexión (cambio de concavidad a convexidad, por ejemplo). Haz la segunda derivada y substituye por los valores anteriores. Si la segunda derivada es positiva, te dará un mínimo. Si la segunda derivada es negativa, te dará un máximo. Si la segunda derivada te da 0, será un punto de inflexión.

 

Aunque ver si la función es creciente o decreciente es bastante obvio sabiendo lo anterior, también puedes calcular la función cerca de los puntos críticos. Aunque esta claro que por la izquierda de los máximos la función crecerá y por la derecha decrecerá, al contrario que los mínimos.

Edited February 25, 2013 by P3P1T0GR1LL0