juan jose perez soto Posted November 25, 2012 Report Share Posted November 25, 2012 (edited) Hola:me encontré con este problemilla en una guía que dicehallar puntos críticos y determinar la naturaleza de estos de la función: f(x,y,z) = (x+y+z)2Segun mi humilde opinión, hay un punto critico que es el (0,0,0)donde las derivadas parciales se hacen cero, pero al momento de estudiar este punto con el criterio del hessiano me queda una matriz de 3x3 con puros dos.Según esto entonces el punto es punto silla, pero si se tantea la función se deduce de forma inmediata que es un mínimo local pues.f(0,0,0) < f(x,y,z) para cualquier punto en R3Alguien sabe como determinar de manera formal que (0,0,0) es mínimo global de la función mediante hessiano o algo así?? Saludos ----Edit-----si alguien puede rajarse con un mono de la función hecho en cualquier software serviría caleta Edited November 25, 2012 by juan jose perez soto Link to comment Share on other sites More sharing options...
cañangasñangas Posted November 25, 2012 Report Share Posted November 25, 2012 Primero que todo hay que sacar la derivada parcial de cada variable: f(x,y,z) = (x+y+z)^2 aF/ax = 2(x+y+z)(x+y+z)' = 2(x+y+z)(1+0+0) = 2(x+y+z)aF/ay = 2(x+y+z)(x+y+z)' = 2(x+y+z)(0+1+0) = 2(x+y+z)aF/az = 2(x+y+z)(x+y+z)' = 2(x+y+z)(0+0+1) = 2(x+y+z) igualamos estas derivadas a 0 2(x+y+z) = 02(x+y+z) = 02(x+y+z) = 0 x+y+z = 0x+y+z = 0x+y+z = 0 aca las posibles soluciones son infinitas... asique no se que hacer para seguir... Link to comment Share on other sites More sharing options...
juan jose perez soto Posted November 25, 2012 Author Report Share Posted November 25, 2012 Primero que todo hay que sacar la derivada parcial de cada variable: f(x,y,z) = (x+y+z)^2 aF/ax = 2(x+y+z)(x+y+z)' = 2(x+y+z)(1+0+0) = 2(x+y+z)aF/ay = 2(x+y+z)(x+y+z)' = 2(x+y+z)(0+1+0) = 2(x+y+z)aF/az = 2(x+y+z)(x+y+z)' = 2(x+y+z)(0+0+1) = 2(x+y+z) igualamos estas derivadas a 0 2(x+y+z) = 02(x+y+z) = 02(x+y+z) = 0 x+y+z = 0x+y+z = 0x+y+z = 0 aca las posibles soluciones son infinitas... asique no se que hacer para seguir... cierto, pero eso no impide que (0,0,0) sea punto critico de nuestra funcioncilla ^.^ Link to comment Share on other sites More sharing options...
cañangasñangas Posted November 25, 2012 Report Share Posted November 25, 2012 (edited) Primero que todo hay que sacar la derivada parcial de cada variable: f(x,y,z) = (x+y+z)^2 aF/ax = 2(x+y+z)(x+y+z)' = 2(x+y+z)(1+0+0) = 2(x+y+z)aF/ay = 2(x+y+z)(x+y+z)' = 2(x+y+z)(0+1+0) = 2(x+y+z)aF/az = 2(x+y+z)(x+y+z)' = 2(x+y+z)(0+0+1) = 2(x+y+z) igualamos estas derivadas a 0 2(x+y+z) = 02(x+y+z) = 02(x+y+z) = 0 x+y+z = 0x+y+z = 0x+y+z = 0 aca las posibles soluciones son infinitas... asique no se que hacer para seguir... cierto, pero eso no impide que (0,0,0) sea punto critico de nuestra funcioncilla ^.^ es que segun tu: f(0,0,0) < f(x,y,z) para cualquier punto en R3 y eso es un error ya que por ejemplo: f(0,0,0)<f(1,-1,0)0 < 0 y esto es falso PD: No puedes pedir la grafica de una funcion de 3 variables independientes... nuestros ojitos no pueden ver eso Edited November 25, 2012 by cañangasñangas Link to comment Share on other sites More sharing options...
juan jose perez soto Posted November 25, 2012 Author Report Share Posted November 25, 2012 Primero que todo hay que sacar la derivada parcial de cada variable: f(x,y,z) = (x+y+z)^2 aF/ax = 2(x+y+z)(x+y+z)' = 2(x+y+z)(1+0+0) = 2(x+y+z)aF/ay = 2(x+y+z)(x+y+z)' = 2(x+y+z)(0+1+0) = 2(x+y+z)aF/az = 2(x+y+z)(x+y+z)' = 2(x+y+z)(0+0+1) = 2(x+y+z) igualamos estas derivadas a 0 2(x+y+z) = 02(x+y+z) = 02(x+y+z) = 0 x+y+z = 0x+y+z = 0x+y+z = 0 aca las posibles soluciones son infinitas... asique no se que hacer para seguir... cierto, pero eso no impide que (0,0,0) sea punto critico de nuestra funcioncilla ^.^ es que segun tu: f(0,0,0) < f(x,y,z) para cualquier punto en R3 y eso es un error ya que por ejemplo: f(0,0,0)<f(1,-1,0)0 < 0 y esto es falso PD: No puedes pedir la grafica de una funcion de 3 variables independientes... nuestros ojitos no pueden ver eso toda la razon, no seria un menor estricto, sino un menor o igual...entonces (0,0,0) no seria un minimo absoluto?? Link to comment Share on other sites More sharing options...
cañangasñangas Posted November 25, 2012 Report Share Posted November 25, 2012 (edited) Primero que todo hay que sacar la derivada parcial de cada variable: f(x,y,z) = (x+y+z)^2 aF/ax = 2(x+y+z)(x+y+z)' = 2(x+y+z)(1+0+0) = 2(x+y+z)aF/ay = 2(x+y+z)(x+y+z)' = 2(x+y+z)(0+1+0) = 2(x+y+z)aF/az = 2(x+y+z)(x+y+z)' = 2(x+y+z)(0+0+1) = 2(x+y+z) igualamos estas derivadas a 0 2(x+y+z) = 02(x+y+z) = 02(x+y+z) = 0 x+y+z = 0x+y+z = 0x+y+z = 0 aca las posibles soluciones son infinitas... asique no se que hacer para seguir... cierto, pero eso no impide que (0,0,0) sea punto critico de nuestra funcioncilla ^.^ es que segun tu: f(0,0,0) < f(x,y,z) para cualquier punto en R3 y eso es un error ya que por ejemplo: f(0,0,0)<f(1,-1,0)0 < 0 y esto es falso PD: No puedes pedir la grafica de una funcion de 3 variables independientes... nuestros ojitos no pueden ver eso toda la razon, no seria un menor estricto, sino un menor o igual...entonces (0,0,0) no seria un minimo absoluto?? Mijo para encontrar punto(s) critico(s) de una funcion de varias, no es llegar y tirar puntos.. lo que hay que hacer es igualar a 0 las derivadas parciales en cada variable, te dejo este ejemplo f(x,y,z) = 4x^2+3y^2-z^2+7xy-3xy+4y-5xz+1 derivamos en cada variable: aF/ax= 8x+4y-5zaF/ay= 6y+4x+4aF/az= -2z-5x igualamos a 0 8x+4y-5z = 04x+6y+4 = 0-5x-2z = 0 aca lo puedes resolver con matrices, o como quieras a mi me dio como resultado: x=16/107y=-82/107z=-40/107 es decir el punto critico seria: P.C = {16/107, -82/107, -40/107} y eso seria todo.... ahora para saber que cresta es este punto critico debes sacar las segundas derivadas y ver que pasa con tu punto critico en las segundas derivadas y caclular el determinante y ahi cachar que onda... Edited November 25, 2012 by cañangasñangas Link to comment Share on other sites More sharing options...
peregrin tuk Posted November 26, 2012 Report Share Posted November 26, 2012 (edited) estan correctas las derivadas de cañas :cafe: falta solo evaluar te dejo link con libro bueno http://www.mediafire.com/?h1vebknjlqzg5 es bueno el alvarez-davila Edited November 26, 2012 by peregrin tuk Link to comment Share on other sites More sharing options...
~Helloween~ Posted November 26, 2012 Report Share Posted November 26, 2012 Con el criterio del hessiano no puedes concluir nada pues el determinante de él es cero. A mi se me ocurre que la puedes analizar partiendo de saber que (x+y+z)^2>=0 para todo x,y,z en R^3. Lo último, http://www.wolframalpha.com/input/?i=graphic+f%28x%2Cy%2Cz%29+%3D+%28x%2By%2Bz%29%5E2 Un cubo, que más esperabas xD Link to comment Share on other sites More sharing options...
peregrin tuk Posted November 28, 2012 Report Share Posted November 28, 2012 cuando leí este tema altiro pensé "ah!, una funcion de onda sinosoidal " Link to comment Share on other sites More sharing options...
¤ Diáspora ¤ Posted December 1, 2012 Report Share Posted December 1, 2012 los puntos criticos serian infinitos, además solo con sacar el hessiano ya te das cuenta que no llegas nada por ser 0. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Recommended Posts
Create an account or sign in to comment
You need to be a member in order to leave a comment
Create an account
Sign up for a new account in our community. It's easy!
Register a new accountSign in
Already have an account? Sign in here.
Sign In Now