espacio de banach!

[cidehamete]

amigos, tengo que resolver este problema para una tarea de análisis funcional

ando un poco apurado así que no alcanzaré a escribirlo en latex

pero ahí va por si alguien me puede aydar:

 

Sea E un espacio de Banach y sea A: D(A) subconjunto de E en E estrella (dual) un operador denso y no acotado

 

1.-Asuma que existe una contante C tal que: <Au, u> > -C<Au,Au>^2 (*)

pruebe que Nucleo(A) contenido en el Nucleo(A estrella) (creo que este es el adjunto)

 

2.- Recíprocamente asuma que Nucleo(A) contenido en el Nucleo(A estrella) y también que A es cerrado y Rango(A) es cerrado. Prueba que existe la constante C que cumpla la con la condición (*) de la parte 1.-

 

se los agradeceré una enormidad si es que me pueden ayudar

 

PD: este ejercicio está en el libro de análisis funcional de Haim Brezis, capitulo 2 del teorema de acotamiento uniforme y teorema de la gráfica uniforme , ejercicio 2.19

 

 

Estaré atento a sus comentarios

[Felipeniero]

lo siento amigo aqui no hacemos las tareas, pero te recomiendo que leas calculo de schaum, te podría ayudar bastante, saludos!

[cidehamete]

más que querer el desarrollo ando buscando alguna idea de como abordarlo....

tiene tan pocas hipótesis que son pocos lo teoremas que se puede pensar en usar para resolverlo...

[peregrin tuk]

leete esto compadre, tiene buena info para que desarrolles el ejercicio

 

http://www.mediafire.com/download.php?sqm83730bvdx8fu

[cidehamete]

wena, lo voy a leer,

gracias