Ayuda con ecuación con infinitas soluciones

[zin0]

Antes que nada agrader la ayuda,no le pego mucho a las matemáticas,aunque siempre intento poner de mi parte para aprender y no me ha ido mal,el problema fue que me perdí las clases donde pasaron esa materia, entonces estoy un poco colgado.a todo esto,es con el método de cramer

 

me dieron un problema a resolver:

 

"El sistema de ecuaciones

 

5x + 1y = 3

200x = 320 - 40y

 

tiene infinitas soluciones.Dos de ellas son:

 

S1 = (2,?) y S2 = (1,?) "

 

debiendo entregar los valores de los signos de pregunta

 

mirando el resultado de mi intenfo fallido,salía que en la S1 la respuesta era -2 y en la S2 la respuesta era 3

 

 

como diantres llego a ese resultado?

 

pa mi que es bien sencillo,pero como no fui a esas clases,me perdí

 

gracias

[cañangasñangas]

Tenemos que

 

1) 5x + 1y = 3

y = -5x +3

2) 200x = 320 - 40y

20x = 32 - 4y

5x = 8 - y

y = -5x + 8

 

Si nos fijamos ambas rectas tienen como pendiente -5, por lo que son paralelas.

 

en resumen tenemos que:

 

1) y = -5x + 3

2) y = -5x + 8

 

y

 

S1 = (2,?)

S2 = (1,?)

 

aca no se que cresta hacer ya que no te dice nada la pregunta, asique no queda mas que probar todas las posibilidades:

 

S1 con Ec1

S2 con Ec1

 

S1 con Ec2

S2 con Ec2

 

----

 

S1 con Ec1:

y = -5(2) + 3

y = -10 + 3

y = -7

 

S2 con Ec1:

y = -5(1) + 3

y = -5 + 3

y = -2

 

S1 con Ec2:

y = -5(2) + 8

y = -10 + 8

y = -2

 

S2 con Ec2:

y = -5(1) + 8

y = -5 +8

y = 3

 

deje en negrita las soluciones que se suponen son las "correctas", pero en ambas correctas son de la recta Ec2.

 

Lo unico simpatico que encontre es que

 

S2 con Ec1 y S1 con Ec2 estas rectas paralelas se "juntan"

Edited September 26, 2012 by cañangasñangas

[Profesorx]

Pero, ¿te lo están pidiendo con el método de cramer?

[wawa]

segun mi humilde opinion este sistema no tiene infinitas soluciones sino que es incompatible.... si tuviera infinitas soluciones la segunda ecuacion deberia ser multiplo de la primera...... 200x+40y=120, asi si seria y solo deberias poner la x de tu solucion en cualquiera de las 2 para obtener la y..... pero si es incompatible, el sistema no tiene solucion....

[ingmarov]

Bueno el método de Cramer no te ayudará con este problema, ya que dicho método se basa en el cálculo de determinantes. te lo voy a explicar. Comensamos por Cramer, usaremos las mismas variables de tu problema (x, y) pero las constantes las sustituiremos por letras (a, b, c, d, e, f) y un sistema similar al de tu problema (sistema de ecuaciones lineales de dos variables). Bueno sea nuestro problema resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

a.x+b.y=c

d.x+e.y=f

utilizando Cramer tendriamos que calcular lo siguiente:

(1) det(A) = a*e-d*b (este calculo sera necesario para encontrar a "x" e "y"

(2) det(Ax)=c*e-f*b (con este calcularemos "x")

(3) det(Ay)=a*f-d*c (con este calcularemos "y")

Nota: el asterisco se utiliza como signo de multiplicacion, ya que la x la estamos utilizando de variable.

 

Ahora para calcular x hacemos lo siguiente

(4) x=det(Ax) / det(A) = (c*e-f*b)/(a*e-d*b)

y para el cálculo de "y" algo similar:

(5) y=det(Ay)/det(A) = (a*f-d*c) / (a*e-d*b)

 

Ahora para el caso particular de tu tarea, primero deberemos poner este sistema en la forma correcta. Los términos con variables a un lado del "igual" (=) y las constantes al otro. Lo cual nos queda de la siguiente forma:

 

5x +1y =3

200x + 40y=320

aplicando la formula (1) nos queda: det(A) = 5*40-200*1=0 (cuanto este cálculo te da a cero, Cramer la única información que te da es que este sistema o tiene infinitas soluciones o que el sitema no tiene solución)

Bueno terminare los calculos para que veas donde esta el problema.

det(Ax)= 3*40-320*1= -200 (2)

det(Ay)= 5*320-200*3= 1000 (3)

 

Ahora intentamos calcular "x" e "y"

x= -200/0 (la division entre cero es un resultado indefinido) no puedes calcular "x"

y= 1000/0 (la misma observación anterior) no puedes calcular y

 

Conclusion: La regla de Cramer nos muestra que el sistema no tiene solucion unica, pero no nos dice que el sistema de tu tarea tenga infinitas soluciones.

 

Por otro lado debo decirte que la solución de un sistema de ecuaciones como el que planteas se puede resolver de manera gráfica; Bueno en resumen la dos ecuaciones del sistema son ecuaciones de rectas y se pueden graficar cada una de ellas en el mismo plano cartesiano, la solucion del sistema son las coordenadas (x, y) donde estas rectas se intersectan. Para el caso de tu tarea estas rectas no se inersectan nunca y por tanto el sistema no tiene soluciones.

Bueno espero haberte ayudado y que no haya sido demasiado tarde.