2 derivada y TVM

[Memoso2]

Queria saber si se puede usar el Teorema del valor medio , reemplazando f(a) por f'(a) y f(b) por f'(b) de esta manera.

 

(f'(a)-f'(b))/ a-b = f''©

 

esq use eso en un ejercicio y llege al resultado correcto xD , pero el procedimiento no se si es valido o no xD

[cañangasñangas]

Queria saber si se puede usar el Teorema del valor medio , reemplazando f(a) por f'(a) y f(b) por f'(b) de esta manera.

 

(f'(a)-f'(b))/ a-b = f''©

 

esq use eso en un ejercicio y llege al resultado correcto xD , pero el procedimiento no se si es valido o no xD

 

salvo que

 

f'(a) = f(a)

f'(b) = f(b)

f''( c) = f'( c)

 

lo que tu hiciste es incorrecto....

 

ya que por lo general:

 

 

f'(a) ≠ f(a)

f'(b) ≠ f(b)

f''( c) ≠ f'( c)

 

y al cambiar esos valores tendrias que demostrar que se mantiene igualdad

 

so no mas

 

saludos

Edited September 10, 2012 by cañangasñangas

[Memoso2]

Y pq no se cumpliria , en caso que f' fuera derivable segun hipotesis.

 

 

Si señalo que f'(x)= g(x) , en ese caso podria aplicar TvM de manera correcta señalando que (g(a)-g(b))/(a-c) =g'© , y por la manera que defini g(x) ---> g'(x)=f''(x).

 

Eso nomas :B

[cañangasñangas]

Y pq no se cumpliria , en caso que f' fuera derivable segun hipotesis.

 

 

Si señalo que f'(x)= g(x) , en ese caso podria aplicar TvM de manera correcta señalando que (g(a)-g(b))/(a-c) =g'© , y por la manera que defini g(x) ---> g'(x)=f''(x).

 

Eso nomas :B

 

con palubras no entiendes...

 

mijo se puede dar el caso que

 

f'(x) ≠ f(x), por lo tanto si

f'(x) = g(x)

entonces...

f(x) ≠ g(x)

 

te dejo algo practico mejor que dejarte la teorias (supongo):

 

Edited September 10, 2012 by cañangasñangas

[DarkTemplarMark]

Me parece haber entendido que querías utilizar el TVM para f' en vez de f. La respuesta es sí, mientras siga cumpliendo las hipótesis del teorema. Tener cuidado! Las pendientes obviamente no serán las mismas (Recomiendo entender a cabalidad el teorema!)

[Memoso2]

Mmmmmm , ya entendi que falla xD , pero aun nose muy bien en que , me voi a buscar la demostracion del teorema y mandarle una repasada , pa kaxar bien donde falla mi teoria xD.

 

DarkTemplar , eso es lo que queria hacer y segun yo por hip ya se me daba la opcion de realizar eso ya que f(x) era 2 veces derivable y f´(x) era continua xD ( en sus respectivos intervalos [a,b] y (a,b)) , pero bueno con el ejemplo de cañangas , ya kaxe que no siempre es asi .

 

 

EDIT: Me acabo de dar cuenta que en mi ejercicio f'(a) = f(a) y f(b) = 0 , asi que supongo que f'(b) era igual a 0 tmbn, por eso se cumplia lo que decia cañangas , voi a tratar de demostrarlo pa asegurarme de eso xD.

Edited September 10, 2012 by Memoso2

[Wolfen07]

me parecia extraño, pero despues de que lo comprobaron y que no da lo mismo me quedo con el metodo normal.