Daimaten Posted August 24, 2012 Report Share Posted August 24, 2012 Un grato saludo gente de Chilecomparte, tengo un pequeño dilema con un ejercicio de una integral y consulto por si me pueden explicar, les dejaré el link de una página online, donde se muestra el ejercicio resuelto: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2Bx%29%2F%281%2Bx%5E2%29+integrate&lk=4&num=2 Ahí esta el problema resuelto, mi duda es cuando dice: la integral de x/x^2+1 es Tan^-1(x). Como se deduce eso, porque antes de eso, iba bien con el ejercicio pero ahí ya no entendí, de antemano muchas gracias por la ayuda. Bless Link to comment Share on other sites More sharing options...
funkemonks Posted August 24, 2012 Report Share Posted August 24, 2012 La integral de 1/(1+x^2) es arctg(x) (dibuja el triángulo y haz la sistitución). además, integrando por partes haciendo u=x y dv=1/(1+x^2)dx llegas a que la integral de x/(1+x^2) es x(arctg(x))-int(arctan(x))dx, esta última integral se resuelve por partes (integral inversa), y luego haces otra sustitución al denominador (x^2+1) para llegar a que I=arctg(x)+x*arctg(x)-(1/2)*ln(x^2+1)+C=arctg(x)(1+x)-(1/2)ln(x^2+1) Seguramente wolfram trabaja con tablas y redujo la expresión. Saluds Link to comment Share on other sites More sharing options...
DarkTemplarMark Posted August 25, 2012 Report Share Posted August 25, 2012 La integral de 1/(1+x^2) es arctg(x) (dibuja el triángulo y haz la sistitución). además, integrando por partes haciendo u=x y dv=1/(1+x^2)dx llegas a que la integral de x/(1+x^2) es x(arctg(x))-int(arctan(x))dx, esta última integral se resuelve por partes (integral inversa), y luego haces otra sustitución al denominador (x^2+1) para llegar a que I=arctg(x)+x*arctg(x)-(1/2)*ln(x^2+1)+C=arctg(x)(1+x)-(1/2)ln(x^2+1) Seguramente wolfram trabaja con tablas y redujo la expresión. Saluds Aún más fácil, separar las fracciones, y salen al toque. recordando que: Obviamente, faltan las pinches constantes que me olvidé de agregar xD El consejo es aprender antiderivadas viendo por ojímetro derivadas de funciones, y cómo quedan. En específico, abusar de las reglas de la cadena.Éxito con el estudeo! Link to comment Share on other sites More sharing options...
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