Derivada ayuda

[sebaquake]

Hola quería ver si me podían ayudar con esta derivada, al hacerla llego a un resultado distinto :/, me pide derivar y y desmostrar que el dy/dx es el resultado

 

 

Ojala me puedan echar una mano se los agradecería un monton u.u

 

Saludos

Edited July 3, 2012 by sebaquake

[ccornejo]

Tienes que aplicar regla de la cadena. Primero derivas el arco tangente y luego lo multiplicas por la drivada del argumento de este.

 

Saludos.

[sebaquake]

y si tengo el argumento al cuadrado como lo hago? :P (ya derivado)

[Reiza]

Hola sebaquake te lo explico mejor este asunto de la regla cadena para el caso de las funciones trigonometricas debes derivar la funcion trigonometrica y luego lo multiplicas por la derivada del argumento en este caso la derivada de la funcion arctang es 1/(1 + x²).

La x que se vee ahi correspone al argumento original x=(e^x - e^-x)/2, entonces si derivamos la funcion que quieres tendras que hacerlo reemplazando el argumento asi la derivada de tu funcion sera.

1/(1 + ((e^x - e^-x)/2)²), luego por regla cadena debes derivar el argumento de la funcion original no de lo ya derivado como expones en el post anterior.

Derivada de tu funcion quedara (1/(1 + ((e^x - e^-x)/2)²))*(la derivada del argumento).

Derivada de tu funcion quedara (1/(1 + ((e^x - e^-x)/2)²))*((e^x - (-e^-x))*2 +(e^x - e^-x)*0 )/2^2.

Luego despejando todo eso te queda (1/(1 + ((e^x - e^-x)/2)²))*((e^x + e^-x)/2) ese es el resultado final pero hay otra equivalencias al resolver ese cuadrado te quedaria asi.

(2*(e^x + e^-x)/(e^2x + e^-2x +2) y si vas mas lejos podi volver a reducir ese termino como.

(2*(e^x + e^-x))/((e^x + e^-x)²) simplificando te queda 2/(e^x + e^-x) pero tu quieres llegar a tu igualdad

entonces multiplicalo por un uno de la forma (e^x / e^x) si te fijas ese es un 1 y no afecta el resultado en si entonces tienes (2/(e^x + e^-x))* (e^x / e^x) = 2*e^x / ( e^x *(e^x - e^-x)) = 2*e^x / ( e^2x + 1)

Edited July 4, 2012 by Reiza