(duda)Integrales: metodo trapecio

[X.Death]

Buenas

Tengo problema con el error de la integral, he visto varios ejemplos pero, la verdad es que no entiendo como llegan a los resultados, dejo ejemplo:

A)Aproximar el valor de con n=10 con la regla de los trapecios y dar una cota del error cometido.

 

Resultado:

Para calcular el error, utilizaremos la fórmula:

donde c es un punto entre a y b Por tanto, como tenemos:

Así pues, una cota del error será, teniendo en cuenta que la función en el intervalo alcanza el máximo en el 0, y dicho valor es 2:

 

Fuente: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=printpage;topic=39331.0

 

Espero me puedan explicar con manzanitas :tonto:

 

Saludos

[Reiza]

Buenas en realidad esta es una integral para resolver con el metodo del trapecio pero compuesta ya que te dan un n como condicion

La formula a utilizar es la que tienes ahi ahora te explicare cada incongnita

a = es el limite inferior en tu caso es a=0

b = es el limite superior en tu caso b=1

n= es el numero de intervalos que te piden en tu caso es n=10

f''© es la segunda derivada de la funcion de la integral y debes evaluar en [0,1] y el

resultado mayor es el numero que utilizaras

tu funcion es exp(-x² ) la segunda derivada es ( exp(-x² ))*(4x² -2) ahora deves ver en que punto de las 10

divisiones que hiciste es el mayor numero c=[ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1] evaluando

se vee que el mayor numero de la imagen es en c=1 con la f''(1)=5,43656365691809

luego todo esto lo reemplazas en la formula y listo te da la aproximacion

(((1-0)²)*5,43656365691809))/(12*10²)= 5,43656365691809/1200 = 0,00453046971409841

 

Nota=La formula y su explicacion de la pagina como fuente esta mala la diferencia entre b -a debe estar elevada al cuadrado y el f''© tiene que ser la imagen mayor

Edited July 5, 2012 by Reiza