Ayuda con problema de integrales multiples

[Blockader15]

Porfavor ayuda con este problema que es con nota.

 

Sacar el volumen del vaso usando integrales dobles o triples.

Las medidas del vaso son:

Base circular de diametro 6 cm

Altura 12 cm

El circulo superior del baso tiene diametro de 8 cm.

 

Lo hice con solidos de revolucion poniendo el vaso acostado con el centro en el eje X sacando la ecuacion de la recta y me dio 148Pi pero no se como hacerlo con integrales dobles o triples.

[funkemonks]

 

z(x,0)=6x-12+0y
z(0,y)=6x-12+0x

Luego: z(x,y)=Ax+By-12, reemplazando se obtiene: z(x,y)=6x+6y-12

Por lo que la región queda ACOTADA por z=12; z=0; z=6x+6y-12 .

Asi el valor buscado es:

displaystyleint_0^{2pi}int_{0}^{frac{z+12}{6(cos(theta)+sin(theta))}}int_{0}^{12}r,dz,,dr,dtheta

 

Con integrales dobles conviene invertir la región, así te quedará una suma de 2 integrales muy sencillas (cilindro+(vaso-cilindro)).

 

SI no entiendes como me avisas.

Edited August 24, 2012 by funkemonks