PROGRESIONES ARITMETICAS

[rafrax]

El problema es: una persona pide un prestamo de 2.406.000, en 48 cuotas que forma una progresion aritemita finita, sabiendo que la 5º cuota es 24.775

 

1- el valor de la ultima cuota

2- sumas de las 26 primeras cuotas

 

Si alguien sabe como resolverlo... porque no entregan ni distancia, ni el ultimo termino.

[santiagomedina]

Esto es de cálculo I o álgebra I, espero que vallas en esos ramos y no en otros mas adelante

 

Es bien facil:

 

"forma general para cualquier termine sabiendo el primero y la diferencia.

 

Ahora tenemos, LA SUMA DE TODA LA PROGRESION que es igual al monto solicitado 2.406.000 y tenemos el 5° término que corresponde a la 5ta cuota: 24.775

 

Entonces, con estos datos podemos hacer

 

1° Aplicamos el 5° termino a la ecuación general, así tenemos:

 

24775= a₁+ 4d

 

2° Podemos utilizar la ecuación que describe la suma de toda la progresión y está dada por:

 

 

aplicando:

 

2406000= n(a₁ + a₄₈)/2

.

.

.

100250 = a₁ + a₄₈

 

3° Pero a partir de la formula genera sabes que:

 

a₄₈= a₁+ 47d

 

4° reemplazando en 2° tenemos:

 

100250= 2a₁ + 47d

 

5° Luego haces el sistema de ecuaciones con 1° y tenemos:

 

d=1300

a₁= 19575

a₄₈= 80675

 

6° Haciendo uso de la misma formula para la suma de todos elementos calculamos la suma de los primeros 26 términos:

 

a₁+a₂+a₃+...+a₂₆= 1303250

 

 

 

Saludos y espero te sirva.

[GiO_AntofaUC]

Con un sistema de ecuaciones puedes sacar la diferencia.