Demostraciones erróneas

[Profesorx]

Hola a todos. Mucho tiempo sin pasar por acá.

 

Uno de los temas muy apasionante de las Matemáticas son las demostraciones. Habilidad, conocimientos, práctica y mucho ingenio son claves para poder verificar una tesis y además, la satisfacción de llegar a la demostración de algo es impagable. (sobre todo si son de propuestos cuáticos o cuando las demostraciones logradas son limpias y hermosas).

 

Lo atractivo de las demostraciones es que se pueden desarrollar según el gusto del cliente, es decir, cada persona se vale de sus propias herramientas para desarrollarla y pueden existir, evidentemente, muchas formas de demostrar un único propuesto por lo que no hay una receta: simplemente aplicar nuestras herramientas al máximo.

 

Para una buena demostración es necesario dominar la rigurosidad matemática para que los pasos efectuados sean válidos y no se nos pase nada que pueda provocar que la demostración se invalide o se limite.

 

 

Como muestra, un botón: les quiero presentar una serie de demostraciones de igualdades absurdas. Obviamente las demostraciones están mal hechas pero los errores cometidos suelen ser sutiles, tanto que muchas veces es difícil determinar la fuente del error. Les planteo el siguiente juego: lean cuidadosamente cada demostración y encuentren el paso erróneo. yo pondré en spoil cuál es la solución correcta.. 3, 2, 1 a jugar:

 

Demostración 1: "4 = 2"

 

el error es:

 

Al simplificar, se simplifica por 0, lo cual es inválido

 

 

Demostración 2: "–1=1"

 

el error es:

 

La función f(x)= log(x) está definida únicamente en los reales positivos, luego el paso 2 es inválido y, obviamente el último paso

 

 

Demostración 3: "Otra de –1=1"

 

el error es:

 

La propiedad de cuociente de raíces utilizada de los paso tres al cuatro solo está definida cuando las cantidades subradicales son números positivos

 

 

 

Demostración 4: "0 = 1"

 

el error es:

 

La propiedad asociativa solo es aplicable a sumas finitas e infinitas que sean absolutamente covergentes. Este no es el caso pues la suma infinita de ceros está indeterminada

 

 

Demostración 5: "2 = 1"

 

el error es:

 

A partir de lo descrito en la primera línea, se puede deducir que x es un número entero, luego las funciones derivadas son funciones cuyo dominio son enteros, pero la derivada de una función sólo es aplicable a funciones continuas. de dominio real (al menos en los intervalos en los que se está derivando)

 

 

Demostración 6: "0 = 4"

 

El error es:

 

En la segunda línea, al despejar cos(x), no se considera en la solución el negativo de la raiz. El hecho que sea positivo o negativo va a depender del cuadrante en el que se está trabajando. En este caso, al trabajar con 180º, la solución que satisface la igualdad es el negativo de la raíz

 

 

 

 

Suerte...

Edited October 24, 2010 by Kofsoen Sifen

[el.polaco.gb.08]

Tan muy buenas alguna no las encontre como la de -1=1

 

saludos ;) muy buen tema

[VegettoZ]

Tan buenas, habían varias que conocía, en la del 0=1 me pillaste jeje

Buen aporte socio!

[Ainchtain]

esta no es una demostración matemática, mas bien es un juego de palabras que una ves leí por ahí y que encontré entretenido xD

 

igual podría ser considerarado como una demostración errónea

 

(1) El queso tiene hoyos

(2) A más queso, más hoyos

(3) A más hoyos, menos queso

--> de (2) y (3) se concluye que: (4) A mas queso, menos queso

 

 

si se considera la densidad de hoyos por cantidad de queso, se tiene que la afirmación (3) no tiene por qué ser cierta, mucho menos la conclusión

Edited August 27, 2010 by Kofsoen Sifen

[TxuSiDeN]

wena wn tan super wenas

[velosornino]

la demostración 3 me sepultó wn.... había olvidado totalmente esa weá XD

estuve 10 minutos, tiré la toalla y vi el spoiler :@

 

weeeno el aporte master ;D

[alvaroxz]

-20=-20

16-36=25-45

16-36+81/4=25-45+81/4

(4-9/2)^2=(5-9/2)^2

4-9/2 = 5-9/2

4 = 5

 

 

[claxdio.91]

-20=-20

16-36=25-45

16-36+81/4=25-45+81/4

(4-9/2)^2=(5-9/2)^2

4-9/2 = 5-9/2

4 = 5

 

se supone ke lo ke está en rojo es el cuadrado de un binomio?? ta mal desarrollado

Edited August 29, 2010 by claxdio.91

[alvaroxz]

-20=-20

16-36=25-45

16-36+81/4=25-45+81/4

(4-9/2)^2=(5-9/2)^2

4-9/2 = 5-9/2

4 = 5

 

se supone ke lo ke está en rojo es el cuadrado de un binomio?? ta mal desarrollado

 

no puse el error, pero el error esta en que la raiz de (4-9/2)^2 no es un real, sino un complex

[hennetl2]

-20=-20

16-36=25-45

16-36+81/4=25-45+81/4

(4-9/2)^2=(5-9/2)^2

4-9/2 = 5-9/2

4 = 5

 

se supone ke lo ke está en rojo es el cuadrado de un binomio?? ta mal desarrollado

 

no puse el error, pero el error esta en que la raiz de (4-9/2)^2 no es un real, sino un complex

 

Como podria ser un complejo, si està elevado al cuadrado? la raiz de eso es 1/2 y es un real. el error esta en que la raiz esta sacada muy care rajamente, por lo tanto todo lo que sigue es erroneo.

es lo mismo que decir que:

 

(-1)^2 = (1)^2 --->Bien.

 

luego al sacar raiz en ambos lados:

 

-1=1 -----> Mal ya que la raiz de (-1)^2 es 1.

 

Ese es el error.